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    设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.
    (1)求C的方程;
    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标.

    (1) +=1   (2) （,-）

    解析解:(1)将(0,4)代入C的方程得=1,
    ∴b=4,
    又由e==,得=,
    即1-=,
    ∴a=5,
    ∴C的方程为+=1.
    (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y=(x-3).
    设直线与C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
    将直线方程y=(x-3)代入C的方程,
    得+=1,
    即x2-3x-8=0,
    ∴x1+x2=3.
    设线段AB的中点坐标为(x′,y′),
    则x′==,
    y′==(x1+x2-6)=-,
    即中点坐标为（,-）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆＝1(a＞b＞0)，点P在椭圆上．
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C1:+=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.

    (1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;
    (2)设A(0,b),Q（3,b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N.

    (1)若点C的纵坐标为2,求|MN|;
    (2)若|AF|2=|AM|·|AN|,求圆C的半径.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我们把离心率为e＝的双曲线(a>0，b>0)称为黄金双曲线．如图，是双曲线的实轴顶点，是虚轴的顶点，是左右焦点，在双曲线上且过右焦点，并且轴，给出以下几个说法：

    ①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；
    ②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；
    ③如图，若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；
    ④如图，若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．
    其中正确的是(　　)

    A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
    (1)求抛物线C的方程;
    (2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
    (3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.
    (1)求抛物线方程及其焦点坐标;
    (2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（－3,0)，一条渐近线的方程是
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若以k（k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MA的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围。

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