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已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.

(1) 抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为   (2)见解析

解析解:(1)∵点E(2,2)在抛物线y2=2px上,
∴4=2p×2,∴p=1.
∴抛物线方程为y2=2x,焦点坐标为.

(2)显然,直线l斜率存在,且不为0.
设l斜率为k,则l方程为y=k(x-2).

得ky2-2y-4k=0,
设A,B.
则y1+y2=,y1·y2=-4.
∵kEA===.
∴EA方程为y-2=(x-2).
令x=-2,得y=2-=.
∴M.
同理可求得N.
·=·
=4+
=4+
=0
.
即∠MON=90°,
∴∠MON为定值.

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设定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为.
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(1)求椭圆的离心率;
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(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

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(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△AOB的面积.

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