Question

已知不等式x²+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0的解集为（　　）

• A、（1，3）
• B、（-∞，-1）∪（1，3）∪（6，+∞）
• C、（-1，1）∪（3，6）
• D、（-∞，-1）∪（6，+∞）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式x²+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可得：1，3是一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根，因此不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0化为

(x-1)(x-3)

(x-6)(x+1)

＞0?（x+1）（x-1）（x-3）（x-6）＞0，利用“穿根法”即可得出．

解答： 解：∵不等式x²+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜3}，
∴1，3是一元二次方程x²+px+q=0的两个实数根，
∴x²+px+q化为（x-1）（x-3）．
∴不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0化为

(x-1)(x-3)

(x-6)(x+1)

＞0
?（x+1）（x-1）（x-3）（x-6）＞0，
利用“穿根法”即可得出：不等式的解集为：（-∞，-1）∪（1，3）∪（6，+∞）．
故选：B．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、“穿根法”解不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．