Question

求函数f（x）=cos²x-sinx，x∈[-

π

4

，

π

4

]的最大值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：先把函数转化成关于sinx的二次函数，利用换元法利用二次函数的性质求得函数的最大值．

解答： 解：f（x）=-sin²x-sinx+1，
∵x∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，
设sinx=t，则t∈[-

2

2

，

2

2

]，
函数f（t）=-t²-t+1，在区间[-

2

2

，

2

2

]上的最大值为f（-

1

2

）=-

1

4

+

1

2

+1=

5

4

，
即函数f（x）的最大值为

5

4

．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，三角函数的最值问题．考查了学生转化与化归的思想的运用．