Question

如图，已知正三棱锥S-ABC，过B和侧棱SA、SC的中点E、F作一截面，若这个截面与侧面SAC垂直，求此三棱锥的侧面积与底面积之比．

Answer 1

答案：略
解析：

解：取AC有中点M，连结SM．设SM∩EF=D． 在△SAC中，E、F分别为SA、SC的中点， ∴EF∥AC． ∴．而SF=FC，∴SD=DM． ∴D为SM的中点． ∵S-ABC为正三棱锥，∴△SAC为等腰三角形． ∴SM⊥AC．而AC∥EF， ∴SM⊥EF．又截面BEF⊥侧面SAC． ∴SM⊥平面BEF． ∴SM⊥BD．又SD=DM． ∴△SBM为等腰三角形，∴SB=BM． 设正三棱锥S-ABC的底面边长为a，则， 从而SA=SB=SC=BM=． 又， ∴ ∴． 通过截面与侧面垂直，寻找斜高与底面边长的关系，找出二者的关系后，问题就可解决．