精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,已知正三棱锥S-ABC,过B和侧棱SASC的中点EF作一截面,若这个截面与侧面SAC垂直,求此三棱锥的侧面积与底面积之比.

答案:略
解析:

解:取AC有中点M,连结SM.设SMEF=D

在△SAC中,EF分别为SASC的中点,

EFAC

.而SF=FC,∴SD=DM

DSM的中点.

S-ABC为正三棱锥,∴△SAC为等腰三角形.

SMAC.而ACEF

SMEF.又截面BEF⊥侧面SAC

SM⊥平面BEF

SMBD.又SD=DM

∴△SBM为等腰三角形,∴SB=BM

设正三棱锥S-ABC的底面边长为a,则

从而SA=SB=SC=BM=


提示:

通过截面与侧面垂直,寻找斜高与底面边长的关系,找出二者的关系后,问题就可解决.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图,则此三棱锥的侧面积为
27
15
27
15

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=l,求经过SO的中点O′平行于底面的截面△ABC的面积(如图所示)

v

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

如图,已知正三棱锥S-ABC,过B和侧棱SA、SC的中点E、F作一截面,若这个截面与侧面SAC垂直,求此三棱锥的侧面积与底面积之比.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年陕西省咸阳市礼泉一中高三5月最后一次预测数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知正三棱锥S-ABC内接于半径为6的球,过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图,则此三棱锥的侧面积为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案