Question

13．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=2ⁿ-3，则数列{a_n}的通项公式为${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据数列的前n项和与第n项的关系求通项公式．借助公式 ${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}={a}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$进行求解，注意讨论

解答 解：解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-2）-（2^n-1-2）=2^n-1
当n=1时，a₁=-1，不满足上式；
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$
故答案为：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$

点评 本题考查了数列的求和公式，解题时要根据实际情况注意公式的灵活运用，注意对首项的验证；属于中档题