Question

4．下列命题中，错误命题的序号有（2）（3）．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0．

Answer 1

分析 （1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
（2）根据线面垂直的定义进行判断．
（3）根据绝对值的性质进行判断．
（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．

解答 解：（1）若“函数f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，
则f（-x）=f（x），
即x²+|x+a+1|=x²+|-x+a+1|，
则|x+a+1|=|x-（a+1）|，
平方得x²+2（a+1）x+（a+1）²=x²-2（a+1）x+（a+1）²，
即2（a+1）x=-2（a+1）x，
则4（a+1）=0，即a=-1，
则“a=-1”是“函数f（x）=x²+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；
（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；
（4）若p：?x∈R，x²+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x²+2x+2＞0正确．
故错误的是（2）（3），
故答案为：（2）（3）

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．