Question

16．已知函数y=2sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）图象经过点（0，$\sqrt{3}$），则该函数图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=-$\frac{π}{12}$
• C． x=$\frac{π}{12}$
• D． x=-$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由图象过点和题意可得函数解析式，解2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得对称轴方程，结合选项可得．

解答 解：∵函数y=2sin（2x+φ）图象经过点（0，$\sqrt{3}$），
∴$\sqrt{3}$=2sinφ，即sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{3}$，
∴y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$可得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，
∴函数的对称轴方程为x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z
结合选项可得函数图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{12}$
故选：C

点评 本题考查正弦函数的对称性，涉及三角函数解析式的求解，属基础题．