Question

【题目】历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由题意得到数列，然后根据数列的周期性可求得结果．

记“兔子数列”为，则数列每个数被4整除后的余数构成一个新的数列为，

可得数列构成一周期为6的数列，

由题意得数列为，

观察数列可知从该数列从第三项开始后面所有的数列构成一周期为6的数列，且每一周期的所有项的和为0，

所以 ．

故答案为：3．