Question

11．设数列{a_n}满足a_n=$\frac{1}{\sqrt{4n-3}}$（n∈N^*），b_n=a²_n+1+a²_n+2+…+a²_2n+1，则b_n-b_n+1=$\frac{1}{4n+1}$-（$\frac{1}{8n+5}$+$\frac{1}{8n+9}$）．

Answer 1

分析 通过a_n=$\frac{1}{\sqrt{4n-3}}$可知${{a}_{n}}^{2}$=$\frac{1}{4n-3}$（n∈N^*），进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{\sqrt{4n-3}}$（n∈N^*），
∴${{a}_{n}}^{2}$=$\frac{1}{4n-3}$（n∈N^*），
又∵b_n=a²_n+1+a²_n+2+…+a²_2n+1，
∴b_n+1=a²_n+2+a²_n+3+…+a²_2n+1+a²_2n+2+a²_2n+3，
∴b_n-b_n+1=a²_n+1-（a²_2n+2+a²_2n+3）
=$\frac{1}{4n+1}$-（$\frac{1}{8n+5}$+$\frac{1}{8n+9}$），
故答案为：$\frac{1}{4n+1}$-（$\frac{1}{8n+5}$+$\frac{1}{8n+9}$）．

点评 本题考查数列的求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．