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    13．设随机变量X服从[0，0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{5{e}^{-5y}，y≥0}\\{0，其他}\end{array}\right.$，且X与Y相互独立．
    求：（1）X的概率密度；
    （2）（X，Y）的概率密度．

    分析 （1）根据随机变量X服从[0，0.2]上的均匀分布，写出X的概率密度函数fX（x）；
    （2）由随机变量X、Y的概率密度函数，且X与Y相互独立，写出二维随机变量（X，Y）的概率密度函数f（X，Y）=fX（x）•fY（y）．

    解答 解：（1）随机变量X服从[0，0.2]上的均匀分布，
    则X的概率密度为
    fX（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5，0＜x＜0.2}\\{0，其它}\end{array}\right.$；
    （2）由随机变量Y的概率密度为
    fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{5{e}^{-5y}，y≥0}\\{0，其他}\end{array}\right.$，且X与Y相互独立；
    则二维随机变量（X，Y）的概率密度为
    f（X，Y）=fX（x）•fY（y）
    =$\left\{\begin{array}{l}{2{5e}^{-5y}，0＜x＜0.2，y≥0}\\{0，其它}\end{array}\right.$．

    点评 本题考查了二维变量的概率密度函数的定义与应用问题，是中档题．

    练习册系列答案
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    20．设函数f（x）=alnx+$\frac{{2{a^2}}}{x}$（a≠0），g（x）=3-x．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当a=1时，设F（x）=f（x）-g（x），求证：对于定义域内的任意一个，都有F（x）≥0．
    （3）讨论函数f（x）的单调性．

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    1．正数a、m、b构成公差为-$\frac{1}{2}$的等差数列，a，b的等比中项是2$\sqrt{5}$，则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{\sqrt{41}}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{\sqrt{41}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．有关行列式展开：
    （1）分别按第一行以及第一列展开行列式$|\begin{array}{l}{2}&{1}&{3}\\{0}&{4}&{2}\\{0}&{1}&{1}\end{array}|$；
    （2）试将展开式a$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{4}\end{array}|$+b$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{0}&{4}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{-1}&{3}\\{1}&{2}\end{array}|$写成一个三阶行列式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且满足ccos（2016π-A）-$\sqrt{3}$ccos（$\frac{3π}{2}$-A）=a+b．
    （1）求C的大小；
    （2）若a=3，b=4．试求$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{a+lnx}{x-1}$（x＞1）
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性；
    （3）当x＞1时，证明：$\frac{lnx}{x-1}$＞$\frac{ln（{e}^{x}-1）}{{e}^{x}-2}$（e为自然对数的底数）

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    5．已知平面内一点p∈{（x，y）|（x-2cosθ）2+（y-2sinθ） 2=16，θ∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（　　）
    A．8πB．16πC．24πD．32π

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    2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（$\sqrt{3}$，0），斜率为-$\sqrt{3}$，曲线C：ρ=$\frac{2}{\sqrt{cos2θ+5si{n}^{2}θ}}$．
    （1）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．下列各式正确的是（　　）
    A．arctan（-1）=$\frac{3π}{4}$B．arctan（$\frac{1}{2}$）=$\frac{π}{6}$C．arcsin（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{6}$D．arccos（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{π}{3}$

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