练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    5．已知平面内一点p∈{（x，y）|（x-2cosθ）2+（y-2sinθ） 2=16，θ∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（　　）
    A．8πB．16πC．24πD．32π

    分析 先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面求解得答案．

    解答 解：由题意可知，P为圆（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16上的点，
    而动圆（x-2cosα）2+（y-2sinα）2=16的圆心坐标为（2cosα，2sinα）半径为4，
    圆心为以（0，0）为圆心，半径为2的圆上动点，
    ∴满足条件的点P在平面内的轨迹为圆环面，如图：
    所组成的图形的面积是以原点为圆心，以6为半径的圆的面积减去以原点为圆心，以2为半径的圆的面积．
    即36π-4π=32π．
    故选：D．

    点评 本题主要考查轨迹方程的求法，考查了圆的参数方程，正确理解题意是解题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{1}{4}$an2+p．
    （1）若数列{an}就常数列，求p的值；
    （2）当p＞1时，求证：an＜an+1；
    （3）求最大的正数p，使得an＜2对一切整数n恒成立，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=Asin（x+$\frac{π}{4}$），且f（$\frac{5}{12}$π）=$\frac{3}{2}$，则A的值为$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设随机变量X服从[0，0.2]上的均匀分布，随机变量Y的概率密度为fY（y）=$\left\{\begin{array}{l}{5{e}^{-5y}，y≥0}\\{0，其他}\end{array}\right.$，且X与Y相互独立．
    求：（1）X的概率密度；
    （2）（X，Y）的概率密度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x，g（x）=lnx
    （1）若函数F（x）=g（x）+af（x）有两个零点时，实数a的取值范围为A，方程$g（x）-{[{1-f（x）}]^2}+（1-f（x））=\frac{b}{x}$有实根时，实数b的取值集合为B，求A∩B．
    （2）若函数G（x）=af（x）2-（a+2）f（x）+g（x），其中a∈R．，当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求实数a的取值范围；
    （3）已知?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，若G（x1）+2x1＜G（x2）+2x2恒成立，求实数a的取值范围．
    （4）函数$h（x）=\frac{g（x）}{f（x）}-m，（m∈R）$，若h（x）的两个零点分别为x1、x2，求证${x_1}{x_2}＞{e^2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C2的极坐标方程为ρ+6sinθ-8cosθ=0（ρ≥0）
    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
    （Ⅱ）直线l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=-\frac{3}{2}+λ\;t}\end{array}}\right.$（t为参数）过曲线C1与y轴负半轴的交点，求与直线l平行且与曲线C2相切的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是8月4日．．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．
    一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么Nn=$\frac{n（{n}^{2}+1）}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=$\sqrt{6}$．现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（　　）
    A．$\frac{9}{2}π$B．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$C．$\frac{27}{2}π$D．12π

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案