Question

【题目】已知是定义在上的偶函数，当时，.

（1）用分段函数形式写出的解析式；

（2）写出的单调区间；

（3）求出函数的最值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的增区间为，，减区间为，；（3）最小值为-4，无最大值.

【解析】

（1）根据是定义在上的偶函数，且当时，，

设，则，通过求解.

（2）每一段都是二次函数，根据二次函数的图象和性质求解.

（3）利用（2）的单调性求解.

（1）是定义在上的偶函数，

当时，，

当时，设，则，

即时，.

故.

（2）如图所示：

当时，，对称轴为，

增区间为，减区间为；

当时，，对称轴为，

增区间为，减区间为.

综上，的增区间为，，减区间为，.

（3）由（2）知，当时，，

，无最大值；

当时，，

，无最大值.

综上，函数的最小值为-4，无最大值.