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    【题目】如图，河的两岸分别有生活小区和，其中，三点共线，与的延长线交于点，测得，，，，，若以所在直线分别为轴建立平面直角坐标系则河岸可看成是曲线（其中是常数）的一部分，河岸可看成是直线（其中为常数）的一部分．

    （1）求的值．

    （2）现准备建一座桥，其中分别在上，且，的横坐标为．写出桥的长关于的函数关系式，并标明定义域；当为何值时，取到最小值？最小值是多少？

    【答案】（1），.（2）；当时取到最小值，为

    【解析】

    （1）计算，，，，将点代入直线方程计算得到答案.

    （2）计算，得到，再利用均值不等式计算得到答案.

    （1）由题意得：，，∴，，，，

    把，代入得，解得：，

    把，代入得，解得.

    （2）由（1）得：点在上，∴，

    ①桥的长为到直线的距离，

    故；

    ②由①得：，

    而，∴，

    当且仅当时即“=”成立，∴.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，平面平面，点为棱的中点．

    （Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

    （Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

    月份

    2018.11

    2018.12

    2019.01

    2019.02

    2019.03

    2019.04

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

    （2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

    车型 报废年限

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    10

    30

    40

    20

    100

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

    （1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；

    （2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）求函数的极值；

    （2）当时，过原点分别做曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的左，右焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，点关于原点的对称点为点，有，且当的面积最大时为等边三角形.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）与圆相切的直线：交椭圆于，两点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）

    A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

    B.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

    C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

    D.从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是定义在上的偶函数，当时，.

    （1）用分段函数形式写出的解析式；

    （2）写出的单调区间；

    （3）求出函数的最值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）

    （1）用表示圆柱的高；

    （2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效

    果最佳，求此时的值．

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