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    【题目】已知椭圆：的左，右焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，点关于原点的对称点为点，有，且当的面积最大时为等边三角形.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）与圆相切的直线：交椭圆于，两点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）依题意知：，从而可得椭圆的标准方程；

    （2）利用直线：与圆相切可得，联立方程利用韦达定理可得，代入椭圆方程可得，表示四边形的面积，借助函数的单调性可得答案.

    解：（1）依题意知：，∴，

    ∴椭圆的标准方程为：.

    （2）∵直线：与圆相切，

    ∴原点到直线的距离为，即，

    ∴.

    设，，，

    由消去得，

    ∴，，

    ∴，

    ∵，

    ∴，

    又在椭圆上，∴，

    ∴.

    设的中点为，则，

    ∴四边形的面积为

    .

    令，

    则∵，∴，

    ∴，

    ∴四边形面积的取值范围为.

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    （1）平面PDF；（2）平面；

    （3）平面平面；（4）平面平面．

    其中正确命题的序号为________．

    A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

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    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点为坐标原点，过右焦点的直线交椭圆于两点，（不在轴上），求面积的最大值.

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