【题目】如图,在三棱柱中,
、
分别是
、
的中点.
(1)设棱的中点为
,证明:
平面
;
(2)若,
,
,且平面
平面
,求三棱柱
的高.
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【题目】设有两个命题:(1)不等式|x|+|x-1|>m的解集为R;(2)函数f(x)=(7-3m)x在R上是增函数;如果这两个命题中有且只有一个是真命题,则m的取值范围是_______.
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【题目】已知圆的圆心为
,且直线
与圆
相切,设直线
的方程为
,若点
在直线
上,过点
作圆
的切线
,切点为
.
(1)求圆的标准方程;
(2)若,试求点
的坐标;
(3)若点的坐标为
,过点
作直线与圆
交于
两点,当
时,求直线
的方程.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),
为曲线
上的动点,动点
满足
(
且
),
点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程,并说明
是什么曲线;
(2)在以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴的极坐标系中,
点的极坐标为
,射线
与
的异于极点的交点为
,已知
面积的最大值为
,求
的值.
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【题目】一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只,现在盒子上开一小孔,每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出).若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序),则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.
(1)求盒子中蜜蜂有几只;
(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序),记飞出蜜蜂的只数为X,求随机变量X的分布列与数学期望E(X).
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【题目】已知向量,向量
,设函数
的图象关于直线
对称,其中常数
.
(1)若,求
的值域;
(2)将函数的图象向左平移
个单位,再向下平移1个单位,得到函数
的图象,用五点法作出函数
在区间
上的图象.
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【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
根据表中数据,问是否有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
附:
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