【题目】如图,四面体,
,
,
,
.
(1)若中点是
,求证:
面
;
(2)若是线段
上的动点,
是面
上的动点,且线段
,
的中点是
,求动点
的轨迹与四面体
围成的较小的几何体的体积.
【答案】(1)见解析;(2)动点的轨迹是以
为球心,半径为
的球面,体积
.
【解析】
(1)证明出平面
可得出
,再由三线合一得出
,利用直线与平面垂直的判定定理可得出
平面
;
(2)证明平面
,可得出
,由直角三角形的性质可得出
,可知动点
的轨迹是以
为球心,半径
的球面,计算出
的大小,可得出所求几何体占球的比例,由此可得出所求几何体的体积.
(1),
,
,
,
平面
,
平面
,
.
,
为
的中点,
.
,因此,
平面
;
(2)如下图所示:
,
,
,
,
又,
,
平面
,
平面
,
,
,则
.
在中,
为斜边
的中点,则
.
由(1)知,平面
,且
,
.
所以,点的轨迹是以
为球心,半径为
的球面.
在中,
,
,
,则
,
,所以,动点
的轨迹与四面体
围成的较小的几何体为球体的
.
因此,所求几何体的体积为.
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【题目】已知圆:
经过椭圆
:
的左右焦点
,且与椭圆
在第一象限的交点为
,且
三点共线,直线
交椭圆
于
,
两点,且
(
).
(1)求椭圆的方程;
(2)当三角形的面积取得最大值时,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某射击小组有甲、乙、丙三名射手,已知甲击中目标的概率是,甲、丙二人都没有击中目标的概率是
,乙、丙二人都击中目标的概率是
.甲乙丙是否击中目标相互独立.
(1)求乙、丙二人各自击中目标的概率;
(2)设乙、丙二人中击中目标的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆:
的左,右焦点分别为
,
,点
为椭圆
上任意一点,点
关于原点
的对称点为点
,有
,且当
的面积最大时为等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆相切的直线
:
交椭圆
于
,
两点,若椭圆上存在点
满足
,求四边形
面积的取值范围.
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【题目】已知双曲线的左右焦点为
为它的中心,
为双曲线右支上的一点,
的内切圆圆心为
,且圆
与
轴相切于
点,过
作直线
的垂线,垂足为
,若双曲线的离心率为
,则( )
A.B.
C.
D.
与
关系不确定
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.
(1)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下列联表:能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?
不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(2)下图是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的折线图:
请结合图形和所给数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的回归直线方程,并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
附注:参考数据:,
.
参考公式:,
,
(其中
)
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在所有棱长都相等的三棱锥中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下列四个命题:
(1)平面PDF;(2)
平面
;
(3)平面平面
;(4)平面
平面
.
其中正确命题的序号为________.
A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(1)(4)
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【题目】如图,一个粒子从原点出发,在第一象限和两坐标轴正半轴上运动,在第一秒时它从原点运动到点,接着它按图所示在
轴、
轴的垂直方向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,那么,在2018秒时,这个粒子所处的位置在点______.
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