Question

【题目】在所有棱长都相等的三棱锥中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题：

（1）平面PDF；（2）平面；

（3）平面平面；（4）平面平面．

其中正确命题的序号为________．

A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根据三角形中位线得，根据线面平行判定定理可知（1）正确；

（2）根据位置关系可知与平面相交，（2）错误；

（3）假设垂直关系成立，根据面面垂直的性质可证得平面，由线面垂直性质得到，根据等腰三角形三线合一可得，则，不成立可知假设错误，故（3）错误；

（4）根据线面垂直的判定定理可证得平面，由面面垂直判定定理可证得结论，知（4）正确.

（1）分别为中点

平面，平面 平面，（1）正确；

（2），平面 平面，（2）正确；

（3）假设平面平面

，为中点 ，又

平面平面，平面 平面

平面

，为中点 ，显然不成立

故假设错误，（3）错误；

（4）三棱锥所有棱长都相等

又，为中点 ，

平面， 平面

又平面 平面平面，（4）正确