Question

【题目】江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭.据监测，台风生成于西北太平洋洋面上，其中心位于市南偏东方向的处，该台风先沿北偏西方向移动后在处登陆，登陆点在市南偏东方向处，之后，台风将以的速度沿北偏西方向继续移动.已知登陆时台风的侵袭范围（圆形区域）半径为，并以的速度不断增大.（）

（1）求台风生成时中心与市的距离；

（2）台风登陆后多少小时开始侵袭市？（保留两位有效数字）

（参考数据：，，）

Answer 1

【答案】（1）（2）台风登陆后13小时开始侵袭市.

【解析】

(1)先求出,再根据余弦定理可求得;

(2)求出后,利用以及余弦定理可解得.

（1）依题意，得：，

因为,所以,

故由余弦定理得

,

所以.

（2）假设小时后，台风位于点时刚好受到影响，

如图所示:

则，，，,

故，

整理得,

所以,

所以,

所以,

所以,

所以

所以或,

因为时,台风刚开始侵袭市,所以舍去.

答：台风登陆后13小时开始侵袭市.