【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,当
时,对任意
,存在
,使
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析.
(2).
【解析】分析:(1)先求一阶导函数的根,求解
或
的解集,写出单调区间。
(2)当时,求出
的最小值,存在
,使
的最小值,
再分离变量构建函数,解
。
详解:(1)的定义域为
,
又,
令,得
或
.
当,则
,由
得
,由
得
,
函数在
上单调递减,在
上单调递增.
当,则
,由
得
,
由得
或
,
函数在
上单调递减,在
和
上单调递增.
当,则
,可得
,
此时函数在
上单调递增.
当时,则
,由
得
,
由得
或
,
函数在
上单调递减,在
和
上单调递增.
(2)当时,由(1)得函数
在
上单调递减,
在和
上单调递增,
从而在
上的最小值为
.
对任意,存在
,使
,
即存在,
函数值不超过
在区间
上的最小值
.
由得
,
.
记,则当
时,
.
,当
,显然有
,
当,
,
故在区间
上单调递减,得
,
从而的取值范围为
.
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【题目】已知曲线的参数方程为:
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
的直角坐标方程为
.
(l)求曲线和直线
的极坐标方程;
(2)已知直线分别与曲线
、曲线
交异于极点的
,若
的极径分别为
,求
的值.
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【题目】设、
、
表示不同的直线,
、
、
表示不同的平面,给出下列
个命题:其中命题正确的个数是( )
①若,且
,则
;
②若,且
,则
;
③若,
,
,则
;
④ 若,
,
,且
,则
.
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为a的正方形,且PD=a.
(1)求四棱锥P﹣ABCD的体积;
(2)若E为PC中点,求证:PA∥平面BDE;
(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正切值.
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【题目】某市政府为了节约生活用电,计划在本市试行居民生活用电定额管理,即确定一户居民月用电量标准a,用电量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费为此,政府调查了100户居民的月平均用电量
单位:度
,以
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图所示.
根据频率分布直方图的数据,求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量
的值;
用频率估计概率,利用
的结果,假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布
估计该市居民月平均用电量介于
度之间的概率;
利用
的结论,从该市所有居民中随机抽取3户,记月平均用电量介于
度之间的户数为
,求
的分布列及数学期望
.
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【题目】某地区某长产品近几年的产量统计如表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
(1)根据表中数据,建立关于
的线性回归方程
;
(2)若近几年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018()年该农产品的产量;
②当(
)为何值时,销售额
最大?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.
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【题目】秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施,在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田,花元购买了一台新型联合收割机,每年用于收割可以收入
万元(已减去所用柴油费);该收割机每年都要定期进行维修保养,第一年由厂方免费维修保养,第二年及以后由该农机户付费维修保养,所付费用
(元)与使用年数
的关系为:
,已知第二年付费
元,第五年付费
元.
(1)试求出该农机户用于维修保养的费用(元)与使用年数
的函数关系;
(2)这台收割机使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-维修保养费用-购买机械费用)
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