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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a．

    （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

    （2）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE；

    （3）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．

    【答案】见解析

    【解析】解：（1）四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a．

    所以：

    =

    证明：（2）在正方形ABCD中，连接AC和BD交与点O，连接OE，

    所以：O是AC的中点，

    由于E是PC的中点，

    所以：OE是△PAC的中位线，

    则：OE∥PA

    OE平面BDE

    PA平面BDE，

    所以：PA∥平面BDE．

    解：（3）PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a．

    则：BD=

    所以：∠PBD就是PB与平面ABCD所成角．

    则：

    所以：直线PB与平面ABCD所成角的正切值为

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    （1）若直线上不存在点，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；

    （2）在（1）的条件下，当取最大值时，点坐标为，设是椭圆上的三点，且，求：以线段的中心为原点，过两点的圆方程.

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