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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

    （2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

    【答案】（1）答案见解析（2）

    【解析】

    （1）先对函数进行求导得，对分成和两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；

    （2）对函数求导得，从而有，，，三个方程中利用得到.将不等式的左边转化成关于的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到的取值范围.

    解：（1）由，，

    则，

    当时，则，故在上单调递减；

    当时，令，

    所以在上单调递减，在上单调递增．

    综上所述：当时，在上单调递减；

    当时，在上单调递减，在上单调递增．

    （2）∵，

    ,

    由得，

    ∴，，∴

    ∵∴解得.

    ∴.

    设，

    则,

    ∴在上单调递减；

    当时，.

    ∴，即所求的取值范围为.

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    （Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

    （Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．

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    （1）若，都有成立（其中），求的值；

    （2）证明：当时，；

    （3）设当时，恒成立，求实数的取值范围．

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    A.B.C.D.与关系不确定

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求在时的最值；

    （2）若，时，都有，求实数的范围.

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    【题目】在所有棱长都相等的三棱锥中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个命题：

    （1）平面PDF；（2）平面；

    （3）平面平面；（4）平面平面．

    其中正确命题的序号为________．

    A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.

    （1）若点的极坐标为，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形周长的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题中，说法正确的个数是（ ）

    （1）若pq为真命题，则p，q均为真命题

    （2）命题“x0∈R，0”的否定是“x∈R，2x0”

    （3）“”是“x∈[1，2]，x2﹣恒成立”的充分条件

    （4）在△ABC中，“”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件

    （5）命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”

    A.1B.2C.3D.4

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    （1）若点也是顶点为原点的抛物线的焦点，求抛物线的方程；

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    （3）设为坐标原点，证明：.

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