Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）（ω＞0）的相邻的两个对称中心的距离为1，且能在x=2时取得最大值，则φ的一个值是（　　）

• A、-

  3π

  4

• B、-

  5π

  4

• C、

  7π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：二倍角的正弦,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：先求得函数f（x）=

1

2

sin（2ωx+2φ），根据它的相邻的两个对称中心的距离为1求得ω，再根据x=2时取得最大值，求得φ的值．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）cos（ωx+φ）=

1

2

sin2（ωx+φ）=

1

2

sin（2ωx+2φ）
（ω＞0）的相邻的两个对称中心的距离为1，
∴

1

2

•

2π

2ω

=1，解得ω=

π

2

．
再根据x=2时取得最大值，可得2•

π

2

•2+2φ=2kπ+

π

2

，k∈z，
解得 φ=kπ-

3π

4

，k∈z，
故选：A．

点评：本题主要考查二倍角公式、正弦函数的对称性和最值，属于中档题．