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    设函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 f（）=
    （1）确定函数f（x）的解析式
    （2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数
    （3）解不等式f （t﹣1）+f（t）＜0．
    解：（1）由已知得f（﹣x）=﹣f（x），
    ∴﹣ax+=﹣ax﹣，解得b=0，
    则f（x）=ax﹣；
    又f（）=，
    ∴=﹣，解得a=1．
    ∴f（x）=．
    （2）设﹣1＜x1＜x2＜1，
    则f（x2）﹣f（x1）=﹣=，
    显然f（x2）﹣f（x1）＞0，
    ∴f（x）在（﹣1，1）上单调递增．
    （3）原式化为f（t﹣1）＜﹣f（t），又f（x）是奇函数，
    ∴f（t﹣1）＜f（﹣t），由已知得：
    ﹣1＜t﹣1＜1，
    ﹣1＜﹣t＜1，
    t﹣1＜﹣t，
    解得t∈（0，）．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
    （1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
    （3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-
    16
    [g(a)-27]    ，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +a2    ，③
    x
    3
    1
    +
    x
    3
    2
    +a3
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x21
    +
    x22
    +a2    ，③
    x31
    +
    x32
    +a3
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+（a, b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3.

    （Ⅰ）求f（x）的解析式：

    （Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

    （Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②，③
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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