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    已知函数，.

    （1）求的最大值和最小正周期；

    （2）若，是第二象限的角，求.

     

    【答案】

    （1）函数的最大值为，最小正周期为；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先利用辅助角公式将函数的解析式化简为的形式，进而求出函数的最大值与最小正周期；（2）先利用已知条件求出的值，再结合角的取值范围，求出的值，最后利用二倍角公式求出的值.

    试题解析：（1），，，

    即函数的最大值为，最小正周期为；

    （2），，

    为第二象限角，，因此，

    .

    考点：1.辅助角公式；2.三角函数的最值；3.三角函数的周期性；4.同角三角函数的基本关系；5.二倍角

     

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    ，  x
    ≤0，
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    ，
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    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

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    （2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
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    （3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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