Question

已知函数f（x）=（x-1）（log₂k）²-6xlog₄k+x+1，在（0，1）恒为正，求k的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：不等式的解法及应用

分析：把原函数化为关于x的一次函数的形式，然后由f（0）≥0且f（1）≥0联立不等式组求解k的取值范围．

解答： 解：由f（x）=（x-1）（log₂k）²-6xlog₄k+x+1，得
f（x）=[(log2k)2-3log2k+1]x-(log2k)2+1．
∵函数f（x）在（0，1）恒为正，
∴

f(0)=1-(log2k)2≥0 f(1)=2-3log2k≥0

，解得：-1≤log2k≤

2

3

．
∴

1

2

≤k≤

3	4

．

点评：本题考查了函数恒成立问题，关键是把原函数化为关于x的一次函数，考查了数学转化思想方法，是中档题．