Question

【题目】甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，

（1）判断，，的关系；

（2）若，设，记的前n项和为，证明：.

甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）可补充公比q的值，由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，计算可得所求结论；

（2）由等比数列的通项公式求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，不等式的性质，即可得证.

（1）由题意可得，，，

可得，即，，成等差数列；

（2）证明：由，可得，解得，

，

则，

，

上面两式相减可得

，

化简可得，

由，可得.