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已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)

(Ⅰ)求函数y=f(x)的单调增区间;      
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-
π
12
π
2
]
上的值域;
(Ⅲ)画出函数y=f(x)在一个周期上的简图.
分析:(I)利用y=sinx的单调性,求出函数的单调增区间.
(II)利用正弦函数的图象与性质,即可求出函数f(x)在区间[-
π
12
π
2
]
上的值域.
(III)利用描点法画函数图象,第一步列表,令函数解析式中的角分别为0,
π
2
,π,
2
,2π,求出x的值,且代入函数解析式求出对应的函数值y的值,找出函数图象上五点坐标,在平面直角坐标系中描出五个点,用平滑的曲线画出函数图象即可;
解答:解:(I)令u=2x-
π
6
,则函数y=3sinu的单调增区间为[-
π
2
+2kπ,
π
2
+2kπ]k∈Z(5分)
由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
π
2
+2kπ,得:
-
π
6
+kπ≤x≤
π
3
+kπk∈Z
函数y=3sin(2x-
π
6
)的单调增区间为:[-
π
6
+kπ,
π
3
+kπ]k∈Z(8分)
(II)∵x∈[-
π
12
π
2
]
,可得2x-
π
6
∈[-
π
3
6
]
∴当2x-
π
6
=
π
2
,即x=
π
3
时,函数的取最大值为1
又∵f(-
π
12
)=-
3
2
<f(
π
2
)=
1
2

∴当x=
π
12
时,函数取最小值-
3
2

综上所述,函数f(x)在区间[-
π
12
π
2
]
上的值域为[-
3
2
,1].
(III)根据题意列出表格得:
  t 0   
π
2
 π   
2
 2π
x
π
12
π
3
  
12
  
6
  
13π
12
y  0 1  0 -1  0
简图:
点评:本题考查五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,正弦函数的单调性,考查计算能力,是基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(附加题)
(Ⅰ)设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时有x2∈S,给出下列四个结论:
①若m=2,则l=4
②若m=-
1
2
,则
1
4
≤l≤1

③若l=
1
2
,则-
2
2
≤m≤0
④若m=1,则S={1},
其中正确的结论为
②③④
②③④

(Ⅱ)已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.若对于任意的a∈[
1
2
,2]
,f(x)≤10在x∈[
1
4
,1]
上恒成立,则b的取值范围为
(-∞,
7
4
]
(-∞,
7
4
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

将正奇数列{2n-1}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记aij是这个数表的第i行第j列的数.例如a43=17
(Ⅰ)  求该数表前5行所有数之和S;
(Ⅱ)2009这个数位于第几行第几列?
(Ⅲ)已知函数f(x)=
3x
3n
(其中x>0),设该数表的第n行的所有数之和为bn
数列{f(bn)}的前n项和为Tn,求证Tn
2009
2010

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•开封二模)已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2

(I)求函数f(x)的单调递增区间;
(II)记△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c若f(A)=
3
2
,△ABC的面积S=
3
2
,a=
3
,求b+c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•黑龙江一模)已知函数f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若f(A)=0,a=
3
,b=2
,求△ABC的面积S.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄山模拟)已知函数f(x)=ln2(1+x),g(x)=
x2
1+x

(Ⅰ)分别求函数f(x)和g(x)的图象在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)证明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x

(Ⅲ)对一个实数集合M,若存在实数s,使得M中任何数都不超过s,则称s是M的一个上界.已知e是无穷数列an=(1+
1
n
)n+a
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