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(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,已知分别为的中点.

(I)证明:平面;(II)求二面角的大小.
.
(Ⅰ)证明:以所在的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系,则,……2分
设平面的一个法向量为
则由
,所以法向量

因为平面,所以平面.……6分
(另证:不建坐标系,取的中点,连结,证明
(Ⅱ)解:由⑴可知,平面的法向量为.又平面的法向量为,所以,……10分
由图可知,所求的二面角为锐角,所以二面角的大小为.……12分
(另解:得用射影面积法求在面内的射影,利用关系式即可确定角).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题共14分)
三棱柱中,侧棱与底面垂直,分别是的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为1

的等边三角形,中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)证明:
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


(本小题满分15分)
(文)已知直线与曲线相切,分别求的方程,使之满足:
(1)经过点;(2)经过点;(3)平行于直线
(理)如图,平面平面,四边形都是直角梯形,
分别为的中点
(Ⅰ)证明:四边形是平行四边形;
(Ⅱ)四点是否共面?为什么?
(Ⅲ)设,证明:平面平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,四边形为矩形,平面上的点,且平面
(1)设点为线段的中点,点为线段的中点,求证:∥平面
(2)求证
(3)当时,求三棱锥的体积。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题共12分)如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,的中点,的中点,求异面直线OC与MN所成角的余弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,两个正方形所在平面互相垂直,设分别是的中点,那么① ;② ;③ ;④ 异面
其中正确结论的序号是__________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

底面边长为1,高为3的正三棱柱的体积为                

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

异面直线a、b满足,则lab的位置关系一定是
A.lab都相交B.l至少与ab中的一条相交
C.l至多与ab中的一条相交D.l至少与ab中的一条平行

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