【题目】如图,已知点,
,抛物线
的焦点
为线段
中点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线
于
两点,
,过点
作抛物线
的切线
,
为切线
上的点,且
轴,求
面积的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
1
由已知得焦点
,所以
,从而求出抛物线C的方程;
2
设
,
,
,设直线l方程为:
,与抛物线方程联立,利用
求得
,所以直线l的方程为:
,由
,求得点M的坐标,进而求出点N的坐标,所以
设直线AB的方程为:
,与抛物线方程联立,设直线l方程为:
,利用韦达定理代入
,利用基本不等式即可求出
面积的最小值.
(1)由已知得焦点的坐标为
,
,
抛物线
的方程为:
;
(2)设直线的方程为:
,设
,
,
,
联立方程,消去
得:
,
,
,
,
设直线方程为:
,
联立方程,消去
得:
,
由相切得:,
,
又,
,
,
,
直线
的方程为:
,
由,得
,
,
将代入直线
方程,解得
,
所以
,
又,
所以,当且仅当
时,取到等号,
所以面积的最小值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知为坐标原点,椭圆
的右焦点为
,过
的直线
与
相交于
两点,点
满足
.
(1)当的倾斜角为
时,求直线
的方程;
(2)试探究在轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某同学使用某品牌暖水瓶,其内胆规格如图所示.若水瓶内胆壁厚不计,且内胆如图分为①②③④四个部分,它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体.若其中圆台部分的体积为,且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
.记盖上瓶塞后,水瓶的最大盛水量为
,
(1)求;
(2)该同学发现:该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时,保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积,做以下实验:把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水,并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温,发现水温
(单位:℃)与时刻
满足线性回归方程
,通过计算得到下表:
倒出体积 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
拟合结果 | |||||
倒出体积 | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
拟合结果 | … |
注:表中倒出体积(单位:
)是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积.其中:
令.对于数据
,可求得回归直线为
,对于数据
,可求得回归直线为
.
(ⅰ)指出的实际意义,并求出回归直线
的方程(参考数据:
);
(ⅱ)若与
的交点横坐标即为最佳倒出体积,请问保温瓶约盛多少体积水时(盛水体积保留整数,且
取3.14)保温效果最佳?
附:对于一组数据,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在中,
,
.已知
分别是
的中点.将
沿
折起,使
到
的位置且二面角
的大小是60°,连接
,如图:
(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面
所成二面角的大小.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,
),P4(1,
)中恰有三点在椭圆C上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.
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【题目】某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人,每人分别对两个教师进行评分,满分均为100分,整理评分数据,将分数以10为组距分成6组:,
,
,
,
,
.得到甲教师的频率分布直方图,和乙教师的频数分布表:
乙教师分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
3 | |
3 | |
15 | |
19 | |
35 | |
25 |
(1)在抽样的100人中,求对甲教师的评分低于70分的人数;
(2)从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人,求2人评分均在
范围内的概率;
(3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准,则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师?(精确到0.1)
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【题目】如图所示,在顶角为圆锥内有一截面,在圆锥内放半径分别为
的两个球与圆锥的侧面、截面相切,两个球分别与截面相切于
,则截面所表示的椭圆的离心率为( )
(注:在截口曲线上任取一点,过
作圆锥的母线,分别与两个球相切于点
,由相切的几何性质可知,
,
,于是
,为椭圆的几何意义)
A.B.
C.
D.
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