Question

附加题选做题D．（选修4-5：不等式选讲）
设函数f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）对任意a，b∈R且a≠0恒成立，求实数x的范围．

Answer 1

分析：先由

|a+b|-|2a-b|

|a|

≤

|a+b+2a-b|

|a|

=3得f（x）≥3，原不等式恒成立问题转化为|x-1|+|x+1|≥3，从而解得实数x的范围．

解答：解：由f(x)≥

|a+b|-|2a-b|

|a|

，对任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，
而

|a+b|-|2a-b|

|a|

≤

|a+b+2a-b|

|a|

=3，
∴f（x）≥3，即|x-1|+|x+1|≥3，
解得x≤-

3

2

，或x≥

3

2

，
所以x的范围为{x|x≤-

3

2

，或x≥

3

2

}． …（10分）

点评：考查了绝对值不等式、带绝对值的函数，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．