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附加题选做题D.(选修4-5:不等式选讲)
设函数f(x)=|x-1|+|x+1|,若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f(x)对任意a,b∈R且a≠0恒成立,求实数x的范围.
【答案】分析:先由得f(x)≥3,原不等式恒成立问题转化为|x-1|+|x+1|≥3,从而解得实数x的范围.
解答:解:由,对任意的a,b∈R,且a≠0恒成立,

∴f(x)≥3,即|x-1|+|x+1|≥3,
解得,或
所以x的范围为. …(10分)
点评:考查了绝对值不等式、带绝对值的函数,不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于基础题.
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