Question

证明：函数y=

x

x+1

在（-1，+∞）上是单调增函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：可设-1＜x₁＜x₂，已知函数的解析式，利用定义法进行求解；

解答： 解：∵函数f（x）=

x

x+1

=1-

1

x+1

在在区间（-1，+∞），
可以设-1＜x₁＜x₂，
可得f（x₁）-f（x₂）=1-

1

x1+1

-1+

1

x2+1

=

x1-x2

(x1+1)(x2+1)

∵-1＜x₁＜x₂＜0，
∴x₁+1＞0，1+x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴

x1-x2

(x1+1)(x2+1)

＜0
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在区间（-∞，0）上为减函数；

点评：此题主要考查函数的单调性的判断与证明，是一道基础题，考查的知识点比较单一；