Question

已知x、y∈R，且x²+y²=2，求x+y的取值范围．

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，根据已知条件，写出圆的参数方程

x= 2 cosα y= 2 sinα

，然后，结合辅助角公式进行求解其范围即可．

解答： 解：∵x²+y²=2，
∴可设x=

2

cosα，
y=

2

sinα，
∴x+y=

2

（sinα+cosα）
=2sin（α+

π

4

）
∴x+y有最大值为2，最小值为-2，
∴x+y的取值范围[-2，2]．

点评：本题重点考查了圆的参数方程、辅助角公式等知识，属于中档题，准确把握圆的参数方程是解题关键．