Question

用min{a，b，c}表示三个数中的最小值，则函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}的最大值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先解4x+1＞x+4，4x+1＞-x+8，x+4＞-x+8，确定大小关系，从而写成分段函数，由分段函数的最值求解最大值．

解答： 解：由4x+1＞x+4，4x+1＞-x+8，x+4＞-x+8分别解得
x＞1，x＞1.4，x＞2；
则函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}
=

-x+8，x≥2 x+4，1＜x＜2 4x+1，x≤1

，
则可知当x=2时，
函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}取得最大值，
最大值为：6．
故答案为：6．

点评：本题考查了学生对于新定义的接受能力与转化能力，同时考查了分段函数的最值问题，属于难题．