Question

（1）已知两直线l₁：x+y-2=0，l₂：2x+（a+1）y-（a+3）=0当l₁⊥l₂时，求a的值．
（2）求经过l₁：2x+3y-5=0，l₂：3x-2y-3=0的交点且平行于直线2x+y-3=0的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由垂直关系可得1×2+1×（a+1）=0，解方程可得；
（2）联立方程组

2x+3y-5=0 3x-2y-3=0

，解方程组可得交点，可设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+c=0，代入点的坐标可得c值，可得直线方程．

解答： 解：（1）∵l₁：x+y-2=0，l₂：2x+（a+1）y-（a+3）=0，且l₁⊥l₂，
∴1×2+1×（a+1）=0，解得a=-3
（2）联立方程组

2x+3y-5=0 3x-2y-3=0

，解得

x= 19 13 y= 9 13

，
∴l₁：2x+3y-5=0，l₂：3x-2y-3=0的交点为（

19

13

，

9

13

）
可设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+c=0，
代入点的坐标可得2×

19

13

+

9

13

+c=0，解得c=-

47

13

，
∴所求直线的方程为：2x+y-

47

13

=0，即26x+13y-47=0

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及直线的平行与垂直关系，属基础题．