【题目】已知数列{}中,
,且
对任意正整数都成立,数列{
}的前n项和为Sn。
(1)若,且
,求a;
(2)是否存在实数k,使数列{}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由;
(3)若。
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)时,
,由等差数列定义知数列
是等差数列,由
可得
,解得
,(2)等差数列与等比数列的综合,从等差数列列等量关系:因为数列{
}是公比不为1,所以
不为等差中项,只需讨论
与
为等差中项:若
为等差中项,则
,即
,化简得:
,解得
(舍1);
;同理若
为等差中项,
(3)
则
,
,从而
,所以求和时要重新组合,每两项作为一组,先求
是偶数时,
,再求
是奇数时,
,
试题解析:(1)时,
,
,所以数列
是等差数列 1分
此时首项,公差
,数列
的前
项和是
3分
故,即
,得
; 4分
(没有过程,直接写不给分)
(2)设数列是等比数列,则它的公比
,所以
,
,
6分
①若为等差中项,则
,即
,解得:
,不合题意;
②若为等差中项,则
,即
,化简得:
,
解得(舍1);
;
③若为等差中项,则
,即
,化简得:
,
解得;
; 9分
综上可得,满足要求的实数有且仅有一个,
; 10分
(3)则
,
,
, 12分
当是偶数时,
,
当是奇数时,
,
也适合上式, 15分
综上可得,
. 16分
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【题目】在三棱锥P﹣ABC中,D为AB的中点.
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC.
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【题目】如图,A,B,C是椭圆M:上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足AC⊥BC,BC=2AC。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。
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【题目】在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点。
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由如下:
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:AB⊥PC。
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【题目】(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为
,
为
上异于原点的任意一点,过点
的直线
交
于另一点
,交
轴的正半轴于点
,且有
.当点
的横坐标为
时,
为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且
和
有且只有一个公共点
,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学同学的成绩如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x0 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s;
(2)若从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间[68,75)中的概率.
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【题目】某市教育部门拟从18名高中数学教师中选拔2人参加省教师技能大赛.为缩短比赛时间,将这18名教师随机分成,
两组,其选拔赛成绩的茎叶图如图所示.该教育部门先将成绩不低于85分的教师初选出来进行培训后,再从中选拔2人参加省教师技能大赛.
(Ⅰ)若仅从初选选手中随机抽选2人参加省赛,并记抽选的2人中来自组的人数为
,试求
的分布列和期望值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若参加省赛的2人是同性的概率等于,求初选出来参加培训的男教师和女教师的人数.
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【题目】设两条直线的方程分别为x+y+a=0和 x+y+b=0,已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤ ,则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为( )
A.
B.
C.
D.
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