Question

已知sinα=

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，cos(α+β)=-1，则sin（2α+β）=

 

．

Answer 1

分析：cos（α+β）=-1⇒α+β=2kπ+π（k∈Z），又sinα=

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3

，利用诱导公式即可求得sin（2α+β）的值．

解答：解：∵cos（α+β）=-1，
∴α+β=2kπ+π（k∈Z），
又sinα=

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，
∴sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]=sin（2kπ+π+α）=-sinα=-

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．
故答案为：-

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点评：本题考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，求得sin（2α+β）=-sinα是关键，考查观察与推理、运算能力，属于中档题．