Question

14．已知在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，点E满足$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=1，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 建立坐标系，求出F点坐标，代入向量的坐标运算公式即可．

解答 解：以A为原点建立平面直角坐标系，
由题意可知A（0，0），B（0，$\sqrt{2}$），E（1，$\sqrt{2}$），
D（3，0），设F（3，a），
则$\overrightarrow{AE}$=（1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{AB}$=（0，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{AF}$=（3，a），
$\overrightarrow{BF}$=（3，a-$\sqrt{2}$），
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$a=1，即a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{BF}$=（3，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$=3-1=2．
故选B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．