Question

2．函数$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间为[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象与性质，求出函数y在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间．

解答 解：函数$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$，
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z，
令k=0，得函数y在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间是[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．
故答案为：[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．