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设函数 $数学公式$ ，若有且仅有一个正实数x₀，使得h₄（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正实数t成立，则x₀=________．

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分析：有且仅有一个正实数x₀，使得h₄（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正实数t成立?有且仅有一个正实数x₀，使得g（t）_min≥0．利用导数即可取得g（t）的最小值，解出即可．
解答：由h₄（x₀）≥h_t（x₀）化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
令g（t）= $\text{[math]}$ ．
有且仅有一个正实数x₀，使得h₄（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正实数t成立?有且仅有一个正实数x₀，使得g（t）_min≥0．
由 $\text{[math]}$ ，令g^′（t）=0，解得 $\text{[math]}$ ．
由g^′（t）＞0，解得 $\text{[math]}$ ；由g^′（t）＜0，解得 $\text{[math]}$ ．
∴g（t）在 $\text{[math]}$ 上单调递减；在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
因此g（t）在 $\text{[math]}$ 取得极小值，也即最小值．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ ，化为 $\text{[math]}$ ，
∵x₀＞0，∴当且仅当x₀=2时上式成立．
故答案为2．
点评：把问题正确转化和掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．

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初中毕业学业考试模拟试卷湖南教育出版社系列答案

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，

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②函数f（x）=2x³-3x+1有3个零点；
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和y=|log₂x|的图象的交点有且只有一个；
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②④

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（08年黄冈中学一模理） (本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在，使成立，则称x₀为f(x)的不动点. 如果函数有且仅有两个不动点0，2，且