Question

函数f（x）的定义域为R，f（0）=0，且?x∈R，f′（x）≥2，则不等式f（x）≥2x的解集为（　　）

• A、[0，1]
• B、[0，+∞）
• C、（-∞，0]
• D、[-1，1]

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：令g（x）=f（x）-2x，则g′（x）=f′（x）-2，由已知可判断函数g（x）的单调性及g（x）=0时的x值，由此不等式可解．

解答： 解：令g（x）=f（x）-2x，则g′（x）=f′（x）-2，
由f′（x）≥2，得g′（x）≥0，所以g（x）在R上为增函数，
又g（0）=f（0）-2×0=0-0=0，
所以当x≥0时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）-2x≥0，也即f（x）≥2x．
所以不等式f（x）≥2x的解集是[0，+∞）．
故选：B．

点评：本题考查导数与函数单调性的关系，属基础题，解决本题的关键是恰当构造函数，利用函数性质解题．