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    已知
    a
    ，
    b
    满足条件：|
    a
    |=2，|
    b
    |=
    		2
    且
    a
    与2
    b
    -
    a
    互相垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    A、45°B、30°
    C、60°D、90°
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意
    a
    与2
    b
    -
    a
    互相垂直可以求出
    a
    •
    b
    =2，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，再根据向量的夹角公式cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，代入求值即可．
    解答： 解：∵
    a
    与2
    b
    -
    a
    互相垂直，
    ∴
    a
    •（2
    b
    -
    a
    ）=0
    ∴2
    a
    •
    b
    -（
    a
    ）2=0
    ∴2
    a
    •
    b
    =（
    a
    ）2=4，
    即
    a
    •
    b
    =2，
    设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    2
    2×
    		2
    =
    		2
    2
    ，
    而θ∈[0，π]，
    ∴θ=45°
    故选：A．
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|log2x|，若当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么下列正确地结论是
     
    ．（填写正确结论前的序号）①0＜a＜1②b＜1③ac＞1④ab＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的定义域为R，f（0）=0，且?x∈R，f′（x）≥2，则不等式f（x）≥2x的解集为（　　）
    A、[0，1]
    B、[0，+∞）
    C、（-∞，0]
    D、[-1，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+
    3
    t
    （t的单位是秒，s的单位是米），则它在4秒末的瞬时速度为（　　）
    A、
    123
    16
    米/秒
    B、
    125
    16
    米/秒
    C、8米/秒
    D、
    67
    4
    米/秒

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x-3）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于下列哪条直线对称（　　）
    A、x=3B、x=-3
    C、x=0D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）
    A、（
    		2
    ，+∞）
    B、（
    		5
    +1
    2
    ，+∞）
    C、（1，
    		5
    +1
    2
    ）
    D、（
    		2
    ，
    		5
    +1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（　　）
    ①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
    ②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里，直至抽满10支；
    ③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中正确的是（　　）
    A、若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线
    B、若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交
    C、若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行
    D、若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于以下说法：
    ①命题“?x＞0，使x2+x+1＜0”的否定是“?x≤0，x2+x+1≥0”；
    ②动点P到点M（-2，0）及点N（2，0）的距离之差为定值1，则点P的轨迹是双曲线；
    ③三棱锥O-ABC中，若点P满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，且x+y+z=1，则点P在平面ABC内．
    其中正确的个数是（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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