Question

对于以下说法：
①命题“?x＞0，使x²+x+1＜0”的否定是“?x≤0，x²+x+1≥0”；
②动点P到点M（-2，0）及点N（2，0）的距离之差为定值1，则点P的轨迹是双曲线；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x+y+z=1，则点P在平面ABC内．
其中正确的个数是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①命题“?x＞0，使x²+x+1＜0”的否定是“?x＞0，x²+x+1≥0”，利用命题的否定定义可知不正确；
②利用双曲线的定义即可判断出：则点P的轨迹是双曲线的一支；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x+y+z=1，把x=1-y-z代入可得：

AP

=y

AB

+z

AC

，即可判断出．

解答： 解：①命题“?x＞0，使x²+x+1＜0”的否定是“?x＞0，x²+x+1≥0”，利用命题的否定定义可知不正确；
②动点P到点M（-2，0）及点N（2，0）的距离之差为定值1，则点P的轨迹是双曲线的一支，因此不正确；
③三棱锥O-ABC中，若点P满足

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x+y+z=1，则

OP

=（1-y-z）

OA

+y

OB

+z

OC

，∴

AP

=y

AB

+z

AC

，∴点P在平面ABC内，因此正确．
综上可知：只有③正确．
故选：C．

点评：本题考查了特称命题与全称命题之间的否定、双曲线的定义、向量共面定理，考查了推理能力，属于基础题．