Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列的前n项和，S₄=20，a₁=2，b_n=

1

Sn

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差，从而得到S_n=n²+n，进而得到b_n=

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
由此利用裂项求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：∵{a_n}为等差数列，S_n为数列的前n项和，S₄=20，a₁=2，
∴4×2+

4×3

2

d=20，解得d=2，
∴S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n，
∴b_n=

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．