Question

已知函数f（x）=|log₂x|，若当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么下列正确地结论是

 

．（填写正确结论前的序号）①0＜a＜1②b＜1③ac＞1④ab＜1．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：可以画出函数f（x）的图象，根据条件，通过图象就能找到a，b，c的分布情况，能判断这三个数在x=1的左面还是右面．从而找出正确的结论．

解答： 解：f(x)=|log2x|=

-log2x 0＜x＜1 log2x x≥1

；
∴0＜x＜1时，函数是减函数；x≥1时，是增函数；
∵a＜b＜c，∴若c≤1，则f（a）＞f（b）＞f（c），则不合题意，∴c＞1；
若a≥1，则f（a）＜f（b）＜f（c），也不合题意，∴0＜a＜1，而b可大于1，可小于1．
∴由f（a）＞f（c）知，-log₂a＞log₂c，∴log2

1

a

＞log2c，∴

1

a

＞c，ac＜1．
∴只有结论0＜a＜1是正确的．
故答案是：①．

点评：能够画出函数f（x）的图象，或能判断函数f（x）的单调性．