Question

12．若实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，则3^x•9^y的最大值是27．

Answer 1

分析 设m=x+2y，作出不等式对应的平面区域，利用m的几何意义求出m的最大值，从而可得z的最大值．

解答 解：3^x•9^y=3^x+2y．设m=x+2y，则y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，作出不等式对应的可行域如图：（阴影部分）
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由平移可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
经过点A（1，1）时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，的截距最大，此时m取得最大值对应的z也取得最大值．
将A（1，1）代入m=x+2y得m=3，
此时z的最大值为3³=27．
即z=3^x+2y的最大值是27．
故答案为：27．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．