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    16．设a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，求函数f（x）=cos2x+2asinx-1的最大值．

    分析 由题意可得sinx∈[-1，1]，变形可得f（x）=-（sinx-a）2+1，由二次函数区间的最值可得．

    解答 解：∵0≤x≤2π，∴sinx∈[-1，1]，
    ∴f（x）=cos2x+2asinx-1
    =1-sin2x+2asinx-1
    =-（sinx-a）2+1，
    ∵a＞1，
    ∴f（x）=-（sinx-a）2+1在sinx∈[-1，1]单调递增，
    ∴当sinx=1时，函数取最大值2a-1

    点评 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值，属基础题．

    练习册系列答案
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    6．过点A（-1，-2）且倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线的参数方程为（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t-1}\\{y=\frac{t}{2}-2}\end{array}\right.$（t为参数）B．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}t+1}\\{y=\frac{t}{2}+2}\end{array}\right.$（t为参数）
    C．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}+1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t+2}\end{array}\right.$（t为参数）D．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}-1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t-2}\end{array}\right.$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知x，y∈R+，且满足$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是12-4$\sqrt{6}$．

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    4．定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，f（a）=0，（a＞0），解不等式xf（x）＜0．

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    11．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
    （1）已知f（1）=-$\frac{a}{2}$．
    ①若f（x）＜1的解集为（0，3），求f（x）的表达式；
    ②若a＞0，求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．
    （2）已知a=1，若x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均是非零向量，设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，是否存在这样的θ，使|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|成立？，若存在，求θ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C，使|BC|=t|OB|（t＞0），连接AC交BE于D，
    （1）用t表示$\overrightarrow{OC}$的坐标；
    （2）求$\overrightarrow{OD}$与$\overrightarrow{EC}$所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（n）对任意的m，n∈N*，都有f（m+n）=f（m）+f（n）+2（m+n）+1，且f（1）=1
    （1）若n∈N*，试求f（n）的表达式；
    （2）若对于n∈N*且n≥2时，不等式f（n）≥（a+7）n-（a+10）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，△ABC内接于圆O，P为$\widehat{BC}$上一点，点K在线段AP上，使得BK平分∠ABC．过K，P，C三点的圆Ω与边AC交于点D，连接BD交圆Ω于点E，连接PE并延长与边AB交于点F．证明：∠ABC=2∠FCB．

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