Question

4．定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，f（a）=0，（a＞0），解不等式xf（x）＜0．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．

解答 解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，f（a）=0，（a＞0），
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，f（-a）=f（a）=0，
则f（x）的图象如图：
则不等式xf（x）＜0．等价为当x＞0时，f（x）＜0，此时x＞a．
当x＜0时，f（x）＞0，此时-a＜x＜0，
综上不等式的解集为（-a，0）∪（a，+∞）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．